Rumus Setengah Sudut

Rumus Setengah Sudut - rumus

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI COSINUS SETENGAH SUDUT

Pada kesempatan ini kita akan
mencoba membahas soal-soal yang berkaitan dengan rumus trigonometri untuk
setengah sudut (rumus sin ½α, cos ½α, dan tan ½α). Setelah membahas beberapa
soal untuk sinus setengah sudut, kini kita akan membahas beberapa soal tentang
sinus setengah sudut. Sama seperti sinus setengah sudut, rumus cosinus setengah
sudut juga diturunkan dari rumus cosinus sudut ganda. Penggunaan rumus cos ½α
untuk menentukan nilai trigonometri suatu sudut dapat dikaitkan dengan
identitas-identitas trigonometri yang telah anda pelajari. Setelah membahas
rumus sin ½α, cos ½α, dan tan ½α, anda akan melihat dengan jelas hubungan


antara sinus, cosinus, dan tangen. 



Rumus untuk cos ½α RUMUS
TRIGONOMETRI Pada artikel sebelumnya telah dibahas rumus trigonometri sudut
rangkap. Jika anda sudah memahami rumus-rumus tersebut khususnya rumus cosinus
sudut ganda, maka anda pasti dapat menurunkan rumus tersebut untuk membentuk
rumus cosinus setengah sudut sebagai berikut : cos 2α = 2 cos2 α − 1 ⇒
2cos2 α = 1 + cos 2α ⇒
cos2 α = 1 + cos 2α 2 ⇒
cos α = ± √1 + cos 2α 2 Dengan mengganti α menjadi ½α, maka
diperoleh : cos ½α = ± √1 + cos α 2 Keterangan : Tanda negatif atau positif
disesuaikan dengan kuadran sudut sebagai berikut : ⇒
Kuadran I : cosinus positif. ⇒
Kuadran II : cosinus negatif. ⇒
Kuadran III : cosinus negatif. ⇒
Kuadran IV : cosinus positif.



 Soal dan Pembahasan 



Jika β merupakan sudut lancip,
nyatakan perbandingan trigonometri : cos β dalam sudut 2β cos ½β Pembahasan :
cos β dalam sudut 2β Karena sudut β lancip, berarti sudut β berada di kuadran I
dengan begitu cosinus bernilai positif. cos β = √1 + cos 2β 2 cos ½β Karena
sudut β berada di kuadran I, maka sudut ½β juga berada di kuadran I. Dengan
begitu cosinus untuk sudut ½β juga bernilai positif. cos ½β = √1 + cos β 2 Jika
α sudut tumpul, maka nyatakan perbandingan trigonometri : cos α dalam sudut 2α
cos ½α 



Pembahasan : cos α dalam sudut 2α
Karena sudut α tumpul, berarti sudut α berada di kuadran II dengan begitu
cosinus bernilai negatif. cos α = - √1 + cos 2α 2 cos ½α Karena sudut α berada
di kuadran II, berarti sudut ½α berada di kuadran I. Dengan begitu cosinus
untuk sudut ½α bernilai positif. cos ½α = √1 + cos α 2 Dengan menggunakan rumus
cos ½α, hitunglah nilai dari : cos π⁄12 cos 112 ½ Pembahasan : cos π⁄12 = cos
½(π⁄6) ⇒
cos π⁄12 = √1 + cos π⁄6 2 ⇒
cos π⁄12 = √1 + ½√3 2 ⇒
cos π⁄12 = ½√(2 + √3) ⇒
cos π⁄12 = ½ √(2 + √3) cos 112 1⁄2 = cos ½(225o) ⇒
cos 112 1⁄2 = - √1 + cos 225o 2 ⇒
cos 112 1⁄2 = - √1 + (-½√2) 2 ⇒
cos 112 1⁄2 = -½√(2 − √2) ⇒ cos 112 1⁄2 = -½
√(2 − √2) 



Nyatakan perbandingan trigonometri
cos ¾α dalam sudut 1½α.
 Pembahasan :

 cos ¾α = cos ½(3⁄2α) 

 ⇒ cos ¾α = ± √1 + cos 3⁄2α 2 

 ⇒ cos ¾α = ± √1 + cos 1½α 2 Dengan konsep cosinus etengah sudut,
tentukan nilai trigonometri berikut : cos 45o cos 30o Pembahasan : Sudut 45o
dan 30o berada di kuadran I jadi nilai cosinusnya positif. cos 45o = cos ½(90o)
⇒ cos 45o = √1 + cos 90 o 2

 ⇒ cos 45o = √1 + 0 2 ⇒ cos 45o = 1⁄√2  

⇒ cos 45o = ½√2. cos 30o = cos ½(60o) 

 ⇒ cos 30o = √1 + cos 60o 2

 ⇒ cos 30o = √1 + ½ 2

 ⇒ cos 30o = √3⁄2  

⇒ cos 30o = ½√3. 

Read more at: http://www.jebidal.com/rumus-setengah-sudut/

Copyright © jebidal All Rights Reserved